数据分析应用实战：阳台能晒多长时间太阳？

（作者：刘程浩，CPDA广州11期学员、经济学硕士，擅长通过数据对业务流程进行分析和优化）

 

本篇为另外一篇数据分析应用实战原创文章《谁家的散打队？》的姊妹篇

 

前段时间比较忙，我和老婆差不多在第N时间才加入现在所在的小区住户微信群。

 

感慨一下，现在不同于几十年前住单位福利分房了，那时候串门联络感情非常方便。

 

那时候大家都在一个大单位工作，住的都是同一个单位的单身汉或者家属，平时白天都可以不用关门，打招呼串门很方便。

 

而且那个年代职工刚新搬进单位的宿舍，提着一篮子熟鸡蛋遛一圈，就能把所有邻居都给认识了。

 

但在商品房+微信的时代，邻居们都来自五湖四海，平时都不怎么见面。要想熟络一下认识认识同一楼层的邻居都不一定有时间。

 

不过我发现，微信群里面共同聊一个话题，倒是个不错的方法。

 

今天一大早上班的路上，就看到群里在热烈讨论一个话题，“我家的阳台能不能晒到太阳，或能晒多久的太阳？”

 

如下图，里面不乏许多大神级的解读。

 

 

 

 

 

 

阳台要有太阳晒这个话题是个很老的题材了，其实在看房子阶段，决策是否要买这个单元之前，怕是大家都已经在楼盘工地、样板间里来回穿梭考察好几十回了。

 

但是由于当时是预售，很多楼房那时候还是工地，真正搬进去的房子在那个时候不仅进不去，而且房子周围都是脚手架和堆满了建材，还比较危险。因此很难真实的考察到很多细节，最多远远的看一下楼距，估计一下自己看中的房子有多高。

 

如果说一开始买的楼层就很高，或者买的是小区边上户型，那这个问题就不是问题，因为确实没有小区内其他的楼宇遮挡自己的阳台采光。

 

而其他楼层的户型就不同了，毕竟来看房的时候可能刚好是阴天，或者工地正在施工进不去，因此很大程度就要看经验或者自己预判。

 

当然了，有门路的还是可以找熟人问问；而没有熟人的，那就只好在样板间、售楼大厅研究模型，或者研究下售楼书上的宣传图纸。

 

等掰着手指可以验房和交房的时候，能走进屋里看了，大家会发现很多细节和之前看到的模型和图纸多少有些出入。甚至时间久了，看到真正的房子时，却又都记不起来当时是咋考虑的了。

 

因此要想回答自己家里的阳台一年下来每天能晒个多长时间，还是得重新考虑和重新计算的。

 

下面介绍3种比较常用的方法：

 

方法一：实地测量和计时法。

 

由于我国在北半球，考虑到每年的夏至、冬至是一年中白天时间最长和最短的两个特殊日子，因此可以就在那2天专门在家测算和观察下，太阳有没有照进阳台，照进来多大面积，一共照了多长时间，非常精准。

 

其余的日子里，阳台被光照射的时间就是这2个日子观测到的中间值。

 

非常简单对吧？

 

不过用这种方法，对于大多数年轻人来说，还是有一些比较严格的条件：

 

1、一般来说你得比较有时间（例如财务自由），或者已经是退休在家，总之来说得比较有时间。

 

因为夏至和冬至这2天，遇上周末不用上班的可能性不大。比方说今年的夏至，就是星期一得上班。如果不是财务自由或退休在家，你总不能说和老板或者和客户请假，要待在家里看太阳吧？所以，比较有时间的人，才能够用得到这种方法。

 

2、还有就是得天公作美，或者说天气得配合。

 

如果夏至那天刚好遇上大暴雨或者阴天，冬至那天刚好下雪或者也是多云，你就没法去观察和测算了。再加上这2个时节，下雨或阴天，经常一搞就好几天，你也说不准哪天请假方便。难道你敢请假一请就请个一星期，不至于吧。

 

3、当然还有一种互联网的方法，那就是家里安装摄像头。

 

很多人的家里都装了摄像头，不过很多人的摄像头都是拍摄室内。因此，除非阳台上装了一个摄像头能够拍摄到一天下来阳台的光照情况，这样就可以通过在家里回看视频统计太阳晒阳台的时间了。

 

方法二：卫星图片观察法

 

如果你有能看到卫星图片这方面的人脉，那就太方便了。

 

只要调出夏至和冬至的卫星图片（或者之前之后几天的，只要是晴天的都行），看看太阳照射下，自己住的楼层没有被其他楼层的影子遮挡的时间有多长就行了。

 

当然了，还有更加先进的图像处理算法，可以在雨天模拟出晴天的效果！

 

这种人脉资源怕是相当的难得，因为一般来说，只能找商业卫星公司。

 

如果你没有这方面的人脉，还有一种大致估计的方法。

 

例如自己可以下载谷歌地球，在谷歌地球上就可以根据时间线找到最靠近夏至和冬至这2天的卫星图片，然后观察下自己住的楼层没有被遮挡就大概知道了。

 

例如，我找到了深圳的著名高楼京基100，和它旁边的荔园酒店。这张照片拍摄于2020年3月16日早上8点，从京基100的影子上可以推算在春分8:00的时候，京基100的影子大概率是不会对荔园酒店的底层构成遮挡的。既然春分时节都不会遮挡，那么夏至日早上8:00更加大概率不会遮挡。

 

而冬至日嘛，这个还不太好说。

 

 

因为这种方法，还是有些问题：

 

1、谷歌地球的照片不是每天、每时都更新的，因此想要看到更加详尽的照片，特别是具体某一点某一时刻的照片，真的比较难；

 

2、这种通过影子的估算和估计，需要读图人有一些比较基础的看图能力和地理学知识。不然，影子往哪里偏移，影子在偏移的过程中该做多少压缩或延伸，如果都没个概念的话就麻烦了。

 

方法三：太阳高度角方法

 

我们考虑一般化场景：

 

如下图，一般来说如果能够住在左边建筑的A点或以上位置就是不错的，因为A点不容易被对面建筑的影子遮挡，而住在B点的话会被遮挡。但对于住在C点而言，到底会不会晒到太阳呢？

 

为此，如果选用太阳高度角这种方法就会比较复杂，需要一定的地理学或天文学的知识，以及几何、三角函数的基础。

 

所以，我建议是只要时间充足，可以考虑方法1；

 

家里有矿可以考虑方法2；

 

像我这样平时比较忙，又只能搬砖挖矿的，就倾向于方案3了。

 

回到正题，方法三的思路从下图看出要从2个切入点入手：

 

 

假设你站在阳台上，阳台对面有个遮挡物会造成阳光的遮挡，从而在阳台上落下影子；

 

不同时刻的太阳位置，落在阳台上的影子的位置是不一样的；

 

第一个切入点，Y方向作为0-1的先决条件：由于阳台比较窄，因此只要阳台出现影子，就说明被遮挡1，反之就不被遮挡0；

 

第二个切入点，一旦阳台被遮挡，那么X方向上最长的影子移动距离是多少？

 

下面先研究Y方向，阳台是否会被遮挡

 

从中学的地理知识可以知道，北半球两栋建筑物之间的距离，至少要保证在冬至日的正午时刻，相互间不产生阳光遮挡。

 

为啥这么说呢？

 

第一、  正午时刻太阳高度角在一天中最大，此时影子最短。如果正午时刻对方建筑被自己的影子所遮挡，那么当天其他时刻，自己的影子都大概率会遮挡住对方（考虑到对方建筑可能较宽，所以用“大概率”）；

 

第二、  冬至日那天，太阳直射点在南回归线，北半球太阳高度角在一年中所有的正午时刻中是最低的。如果这一天的正午对方建筑被自己的影子所遮挡，那么一年到头所有的日子，大概率下自己的影子都会遮挡住对方。

 

用下图来表示就是这样，

 

 

在上图左中，冬至日12:00时，如果那条红色的光线刚好照到了建筑物2的墙角，此时两栋建筑物的距离L，就刚好是建筑物2不被对面建筑1影子遮挡的最小距离。这个时候，只要建筑物2距离建筑物1的水平距离≥L，那么至少全年的正午时刻，在建筑2门口肯定能晒到太阳。

 

可是现实中很多时候，如上图右，开发商为了节省用地，两栋建筑物之间的距离会小于L。或者说考虑到1楼和2楼作为入户大堂不住人，照不照太阳影响不大，因此允许两栋楼之间的距离小于L。

 

此时，上图右的问题就变成H= ?时，在这个高度以下的建筑物长时间晒不到太阳。

 

为了回答L =? 以及H =? 我们用一个场景进行建模，选择下图中建筑1和建筑2作为研究对象

 

 

第一步，需要判断的是，太阳到底出现在建筑1一侧，还是建筑2一侧。因为太阳的位置将决定谁会被遮挡住。

 

这一步的判断其实不难。

 

首先看上图，由于是拍摄于2019年11月8日早上11:00 ，此时建筑物的影子方向朝北，此时说明太阳就在南方，因此太阳的位置就在建筑1那侧。

 

还有一种方法就是考察纬度的因素。

 

我查了一下所在的韶关市市区的地理坐标，大致是 N 24.8°，E113.8°。

 

由于在11月份，太阳的直射点在南半球，而韶关市在北回归线以北，因此也可以看出，太阳靠南，在建筑1那侧。

 

 

 

这样一来就清楚了，建筑1和建筑2之间，我们要考察的是建筑2是否会被建筑1的影子所遮挡。

 

第二步，简化建模，考察一下建筑1和建筑2之间的距离L是否达到了互不遮挡的最小值？

 

这时候，我们将建模所需要的参数，放到图中来看就比较清楚了。

 

 

上图中一共有3个参数：

 

参数1，冬至日12:00，阳光的高度角θ=？

 

参数2，建筑1的高度 H1 =?

 

要求出的参数3：此时建筑1的影子长度（或者最小楼距）L= ？

 

首先求θ，这个容易求出来 θ =41.7°。

 

一般的，天文学中关于某天某时刻的太阳高度角的计算公式是这样

 

 

上面的等式中

 

Dec：赤纬，天文学术语，指的是太阳直射点的纬度，如果在南半球则取负数。冬至日太阳直射点在南回归线，也就是取Dec = -23.5°

 

Lat：观测点所在的纬度，例如韶关的纬度就是N 24.8°

 

t：时角，天文学术语，解释起来有些费劲儿，百度百科是这么解释的：天体的时角定义为天子午圈与天体的赤经圈在北极所成的球面角。换成不太严谨但容易理解的话说，就是地球每个小时自转15°，在观测时点上，地球已经自转了多少个15°。

 

计算公式是  t =（观测时点-12）×15°

 

例如，现在是正午12点，那么时角就是0°，之所以要减12，那是因为规定了正午12点的视角为0°的缘故。

 

不过由于取的是正午时间，因此cos t=1，整个公式就简化了。

 

经过数学变形，得到冬至日正午时刻韶关市区的太阳高度角为θ = π/2-（Lat-Dec），也就是41.7°。

 

用高中课本中简单的平面几何公式就可求出。

 

 

 

其次求H1

 

求H1的方法有很多种。高手都在民间，所以我就用了一种相对容易的方法。

 

工具是激光测距仪，原理用的是勾股定理。

 

原理和实操都很简单，下图大家一看就秒懂

 

 

 

 

求出了θ，H1后，那么L就容易求了

 

利用公式：

 

 

代入数值求出L；

 

在进入下一个环节之前，我们不妨根据一般性推导出一个临界公式，也就是测算当在建筑2所住的楼层阳台顶部外沿高度要达到的临界值（见下图）。

 

 

经测算，一般情况下，H的临界值为

 

H_临界=H1- L1×tan(θ)

 

当阳台顶部外沿实际高度高于临界值H临界时，至少能保证每天正午能晒到太阳（也就是Y方向判定不被遮挡），此时可以测算出在冬至日那天能晒到多久的太阳；当阳台顶部外沿实际高度低于H临界时（Y方向上判定被遮挡），那就一年到头大概率会晒不到太阳。

 

下面研究X方向上，影子横向移动多宽

 

这个就比较需要系统的立体几何以及天文学的基础知识了。

 

总体的研究思路流程如下：

 

 

上面的流程中，有一些名词已经之前解释过了，这里不多做解释；

 

下面讲一下没介绍过的。

 

1、时差：不是旅游倒时差的那个时差，而是标准时区的经度和观测地的经度之间存在角度距离。例如北京时间所在经度为E 120°，而韶关经度为E113.6°，相隔了6.4°，从时间上看差了大约半个小时。也就是说当北京时间早上6:00的时候，韶关真正的时间是早上5:30多一些。之前写太阳高度角的时候，按道理也要考虑这个因素的，但一方面前面内容不用涉及到太阳升起和日落，另一方面误差也不大，因此就没在之前考虑了。时差的计算公式为

 

2. 真时角：就是“时角+时差”

 

3. 太阳方位角：天文术语，按百度百科的解释，太阳方位角通常被定义为从北方沿着地平线顺时针量度的角。它的计算公式为

 

 

这个看着不太好理解，下面我画个图大家就容易理解了。

 

首先，由于存在时差，韶关的冬至日是要到12:26分，太阳才到达正南方，此时影子最短。此时的太阳高度角为41.7°，太阳位于正南方，此时方位角为β= 180°；

 

其次，同样因存在时差，冬至日早晨是7:12分日出，17:40分日落。经计算当天太阳是在正南方偏东约64°升起，也就是俗话说的约东南方升起（此时β=-116°，负数代表上午。但是站在观测者的角度上看，负数度数看着很别扭，所以取|β|的补角64°，就会比较自然和生活化）；

 

同理，当天太阳在正南方向偏西约64°的方向落下，即俗话说的约西南方向落下。

 

 

太阳方位角的变化，就决定了影子的活动范围

 

4. 影子活动范围，指的是太阳在不同的方位角出现时，影子的位置。在这里，我们需要确定一个时间范畴。

 

理论上一旦太阳出现在地平线之上，只要有遮挡物就一定会有影子，但有些时段的影子我们并不care。例如我们想晒衣服，早上10点之前的太阳，阳光并不强烈，此时晾干的贡献比晒干还大；亦或者傍晚时的太阳，也是如此。

 

只有日上三竿到正午，正午到下午那段时间的太阳是我们生活中所需要的。所以我们想要研究阳台能否晒到太阳或者能被太阳晒多久，应该取一个我们都常用来晾晒的时段，在这里我就取上午10:00到下午16:00。

 

我计算了一个韶关市区冬至日不同时段的太阳高度角-方位角一览表。

 

一起来看一下（第二列粘贴时发生错误，请忽略）

 

 

时点	太阳高度角θ	生活化的方位角
10:00	18°	南偏东39.15°
11:00	46°	南偏东25.06°
12:00	36°	南偏东7.95°
12:26	7°	正南方
13:00	07°	南偏西10.36°
14:00	66°	南偏西27.13°
15:00	01°	南偏西40.78°
16:00	19°	南偏西51.35°

 

有了这个表，并基于表中的数据我们就可以制作一下3个关键时点的影子变化边界，我将这3个时点的影子的边界连接上去后，得到了下图的2条虚线。

 

 

如果你住在1楼，若从10:00到12:26，阳台位于红色虚线之下（外），或者下午12:26-16:00，阳台位于绿色虚线之下（外），那么阳台都是可以晒到太阳的。

 

1楼晒得到太阳，那么1楼以上的住户肯定全都晒得了太阳。

 

但实际上经常是这种场景，那就是受之前所说的楼距过小的影响，没办法住在上面2条虚线范围之外。

 

这个时候我们就回到之前讲到的一般化场景。

 

我们想知道下图中C点（假设为阳台的顶部），从10:00到16:00之间是否能够晒到太阳？

 

这个就要花点时间来测算了。

 

 

关于C点能否在冬至日正午晒到太阳，从前面推导出来的先决条件H在正午时刻的临界高度值

 

H_临界正午 = H1- L1×tan(θ_正午)

 

计算出的H临界正午，如果这个值≤H，那么C点在冬至日正午肯定可以晒到太阳。

 

至于早上10点到下午16:00能否都能晒到太阳，则还需进一步分场景计算。

 

有一点可以肯定的就是，一天中其他时间点的太阳高度角肯定比正午时θ值要低，这就意味着除正午外其他时间点的影子上沿高度肯定超过H临界正午值。

 

这个是显而易见的，如下图：影子越长，一旦影子受到遮挡，影子的上沿就越高。

 

 

于是，我们得到一个判断C点是否被影子遮挡的临界条件状态，不过所需要要换成具体的场景来看。

 

首先C点是阳台的天花完整外沿，它是有长度的。

 

我们设左侧为C1，右侧为C2，每天影子的变化方向是由C1→C2，也就是自西向东。

 

 

另外，当我们把分析的视角从轴测图转向平面图时，就很容易分析了。

 

下图中，是代表冬至日当天，上午10:00到正午12:26分时，需要测量的量包括如下：

 

上午的太阳方位角β0

 

C1点和对面建筑外立面构成一个夹角β1，

 

C2点和对面建筑外立面构成一个夹角β2，

 

由下图易知，β1 ＞ β2

 

β0、β1、β2之间存在如下关系：

 

当β0 ＞ β1时，整个C点阳台不受遮挡；

 

当β2 ＜β0 ≤β1 时，C点阳台开始被遮挡或部分被遮挡，此时还要兼顾H和H临界。这个时候，如果在此期间H≤H临界，只要逆运算β1和β2分别等于太阳方位角时的时刻，就知道C点阳台被影子遮挡的时间；如果此期间H≥H临界，则C点阳台完全不受遮挡；

 

当β0 ≤β2时，如果在此期间H≤H临界，C点阳台完全受到遮挡；如果此期间H≥H临界，则C点阳台完全不受遮挡；

 

同样的，如果是在下午这段时间内

 

 

β0、β3、β4之间存在如下关系：

 

当β0 ＞β3时，整个C点阳台不受遮挡；

 

当β4 ＜β0 ≤β3 时，C点阳台开始被遮挡或部分被遮挡，此时还要兼顾H和H临界。这个时候，如果在此期间H≤H临界，只要逆运算β3和β4分别等于太阳方位角时的时刻，就知道C点阳台被影子遮挡的时间；如果此期间H≥H临界，则C点阳台完全不受遮挡；

 

当β0 ≤β4时，如果在此期间H≤H临界，C点阳台完全受到遮挡；如果此期间H≥H临界，则C点阳台完全不受遮挡；

 

分析了那么久，举个实例分析下吧：

 

假设小王住在在韶关市某小区，他所住的楼层阳台顶部外沿距离地面28米，他的阳台的南面斜侧，有另一栋小区住宅楼，楼高40米。

 

小王所住的楼和阳台对面的楼楼距为 20米，对面楼的立面和小王阳台顶部外沿的两端，形成的夹角如下图：

 

 

 

其中，β1=47°，β2=25°，β3=52°，β4=29°

 

请分析，假设冬至日全天晴朗，小王的阳台在冬至日那天能够照射到多久的太阳？

 

解答：

 

韶关市冬至日正午高度角为41.7°为已知

 

首先判断实际楼距是否达到理论不遮挡的最小楼距

 

理论楼距L= 40/tan(41.7°)= 43.88米；而小王所住楼和阳台对面楼实际楼距只有20米，因此必然小王所在的楼宇的低楼层必然长期会受到影子遮挡；

 

接下来，要看看小王坐住的楼层阳台的遮挡情况；

 

前面计算冬至日那天不同时点的太阳高度角、方位角、临界高度等等概念不再一一赘述，直接上图表进行分析

 

 

在上表的最右列，我用了if….else，或者IF() 的函数，很容易就判断出了小王阳台被遮挡的时间段。

 

上表这5个标红的时间段就是阳台被遮挡，当然我在这里用了半小时为间隔，如果用10分钟或者更细的话，可以计算得更细致一些。

 

根据之前设置的上午10:00到下午16:00的有效照射时段来看，小王的阳台在上午不到半小时，下午有1个半小时是会有太阳遮挡的。总计被遮挡的时间有2小时左右，占整个6小时有效时段的1/3，可以说也还是不错的了。

 

是不是很方便？

 

小结：

 

上面讲了长长的分析过程，看的让人眼花缭乱，也有可能会让人头晕脑胀。

 

下面需要做一下总结：

 

第一步：如果你时间充裕，或者多装几个摄像头，通过记录任何日子下的阳台被太阳光照时间，了解阳台是否受遮挡；

 

或者，如果你有商业卫星公司的资源，可以查看特定日子，例如冬至日及前后几天的卫星图片，也可以准确的知道在一年中白昼最短的日子里，阳台能够被太阳光照的时间；其他日期里，阳台受光照的时间只会比冬至日久。

 

如果以上两个条件都不具备，那么可以考虑烧脑的下一步

 

第二步：考虑太阳高度角及太阳方位角，测算冬至日当天阳台被有效光照的时间。

 

以下是动作分解：

 

1、通过百度地图或谷歌地图、高德地图……，精确测量所在小区的经度和纬度。这次我用了韶关市区的经度纬度，主要是为了取整方便。

 

2、得到上面的数据后，利用赤纬、时角、时差分别计算出冬至日当天各个整点时段的太阳高度角θ、太阳方位角β。做好做一个表格，方便对比。

 

3、测量自己住的楼房和对面楼房的楼距、对面楼房的高度、阳台外沿高度、阳台外沿两端和对面楼房形成的夹角β1、β2、β3、β4。

 

4、上一步测量完之后，计算阳台外沿高度的临界值H临界；并根据第2步得到的各时点的太阳方位角β，和β1、β2、β3、β4进行对比，判断阳台是否受到遮挡，如果受到遮挡，那么反算出被遮挡的时间段；

 

5、利用第2步得到的各时点的太阳高度角θ，计算各时段影子上沿在自己住的楼房外立面的高度H, 并用之与H临界进行对比，修正第4步的结果。